Задача на выстрелы, вопрос по статистике Найти закон распределения случайной величины X – числа попаданий в мишень при четырех выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном вы-стреле равна 0,6. Найти интегральную функцию распределения и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий, вероятности событий .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6, то вероятность не попасть в мишень при одном выстреле равна 1 - 0,6 = 0,4.

Рассмотрим закон распределения случайной величины X - числа попаданий в мишень при четырех выстрелах. Для этого воспользуемся биномиальным законом распределения:

P(X=k) = C(4,k) 0,6^k 0,4^(4-k), где C(4,k) - количество сочетаний из 4 по k.

Теперь найдем интегральную функцию распределения F(x) - вероятность того, что случайная величина X не превышает значения x:

F(x) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4).

Построим график этой функции.

Для расчета математического ожидания и дисперсии воспользуемся следующими формулами:

Математическое ожидание E(X) = np = 4 * 0,6 = 2,4.

Дисперсия D(X) = np(1-p) = 4 0,6 0,4 = 0,96.

Теперь можем определить вероятности событий P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) с помощью соответствующих формул.

Это позволит нам полностью определить закон распределения случайной величины X.