Из некоторого двузначного числа вычли сумму его цифр и повторили это действие еще три раза. В результате получился ноль. Найдите все числа, обладающие таким свойством. В ответ запишите их количество.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - цифра десятков, B - цифра единиц.

По условию, получаем систему уравнений:
AB - A - B = 10A + B - A - B = 9A
9A - A - 0 = 9A
9A - A - A - 0 = 9A - 2A - B
9A - 2A - B = 10A + B - 2A - B = 8A

8A - A - 0 = 8A
8A - A - 0 = 8A
8A - A - A - 0 = 8A - 2A - B
8A - 2A - B = 10A + B - 2A - B = 6A

6A - A - 0 = 6A
6A - A - 0 = 6A

6A = 0
A = 0

Значит, единственное число, удовлетворяющее условию задачи, это 00, но оно не является двузначным числом.

Ответ: 0.