Комплексные числа. Модуль и аргумент. Дано число z = √3 - i. Укажите модуль и аргумент числа z^31.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения модуля и аргумента числа z^31 необходимо сначала вычислить значение числа z^31:

z^31 = (√3 - i)^31

При раскрытии этой степени можно воспользоваться формулой для возведения разности в степень:

(a - b)^n = C(n,0) a^n b^0 + C(n,1) a^(n-1) b^1 + ... + C(n,n) a^0 b^n

Где С(n, k) - биномиальный коэффициент "над n над k". В данном случае a = √3, b = i, n = 31.

После приведения подобных слагаемых мы получим комплексное число в виде a + bi.

Далее, чтобы найти модуль и аргумент числа z^31, используем следующие формулы:

Модуль комплексного числа z = |z| = √(a^2 + b^2)

где a и b - действительная и мнимая часть числа соответственно.

Аргумент комплексного числа z = arg(z) = arctg(b/a)

Таким образом, найденные модуль и аргумент числа z^31 - это решения данных формул.