Комплексные числа. Многочлены Укажите минимальную степень многочлена с вещественными коэффициентами и все его корни, если известны три его корня: z1 = 1 ; z2 = 3 - 2i ; z3 = 3 - 5i.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как многочлен с вещественными коэффициентами имеет комплексные корни, то его сопряженные корни также будут являться корнями многочлена
Сопряженный корень к z2 = 3 + 2i, сопряженный к z3 = 3 + 5i.

Таким образом, многочлен имеет следующий вид
P(x) = (x - 1)(x - (3 - 2i))(x - (3 + 2i))(x - (3 - 5i))(x - (3 + 5i)).

P(x) = (x - 1)(x - 3 + 2i)(x - 3 - 2i)(x - 3 + 5i)(x - 3 - 5i).

P(x) = (x - 1)(x^2 - 6x + 13)(x^2 - 6x + 34).

P(x) = (x - 1)(x^4 - 6x^3 + 13x^2 - 6x^3 + 36x^2 - 78x + 13x^2 - 78x + 169).

P(x) = (x - 1)(x^4 - 12x^3 + 49x^2 - 157x + 169).

Минимальная степень многочлена равна 4, корнями многочлена являются 1, 3 - 2i, 3 + 2i, 3 - 5i, 3 + 5i.