Для нахождения минимального значения этого выражения необходимо использовать неравенство о средних Между геометрическим и гармоническим средним существует неравенство n-ой степени из произведения чисел всегда больше или равна их среднему гармоническому То есть (x1x2x3x4x5)^(1/5) ≥ 5/(1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + 1/x4 + 1/x5)
Затем подставляем это выражение в исходное (sqrt[5]{ x1x2x3x4x5}) * (1/x1 +1/x2 +1/x3 +1/x4+ 1/x5) ≥ 5
Минимальное значение нарушится при равенстве, то есть рассматриваемые числа должны быть равными Когда x1=x2=x3=x4=x5= тогда (sqrt[5]{ 11111}) (1 + 1 + 1 + 1 + 1) = (1) (5) = 5
Для нахождения минимального значения этого выражения необходимо использовать неравенство о средних
Между геометрическим и гармоническим средним существует неравенство
n-ой степени из произведения чисел всегда больше или равна их среднему гармоническому
То есть (x1x2x3x4x5)^(1/5) ≥ 5/(1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + 1/x4 + 1/x5)
Затем подставляем это выражение в исходное
(sqrt[5]{ x1x2x3x4x5}) * (1/x1 +1/x2 +1/x3 +1/x4+ 1/x5) ≥ 5
Минимальное значение нарушится при равенстве, то есть рассматриваемые числа должны быть равными
Когда x1=x2=x3=x4=x5=
тогда (sqrt[5]{ 11111}) (1 + 1 + 1 + 1 + 1) = (1) (5) = 5
Наименьшее значение выражения равно 5.