Найдите все такие значения при которых все три числа p; 2p + 1; 4p + 1 будут простыми. Нужно с объяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы все три числа p, 2p + 1 и 4p + 1 были простыми, первое из них должно быть нечетным, так как 2p + 1 всегда будет нечетным, а следовательно и 4p + 1.

Поскольку простые числа больше 2 всегда нечетные, p не может быть четным. Значит, p должно быть простым числом, отличным от 2.

Таким образом, мы можем рассмотреть такие простые числа, как 3, 5, 7, 11, 13 и т.д. Подставляя их в уравнения, мы можем найти соответствующие значения p, при которых все три числа будут простыми.

Например, если p = 3, то получаем:
p = 3
2p + 1 = 7
4p + 1 = 13

В данном случае все три числа (3, 7, 13) являются простыми. Можно провести подобные проверки для других простых чисел и найти соответствующие значения p.