Используя теорему синусов решите треугольник ABC если АС=10.4, ВС=5.2, угол С=62º48

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон AB и BC при помощи теоремы синусов.

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

где A, B и C - углы треугольника, a, b, c - соответствующие стороны.

Мы знаем, что AC = 10.4 и BC = 5.2, а угол C = 62°48' = 62 + 48/60 = 62.8°.

Используем теорему синусов:

sin(A)/10.4 = sin(B)/5.2 = sin(62.8)/(AB)

Теперь рассмотрим треугольник АСВ. Угол А равен 180° - 62.8° - 90° = 27.2°.

sin(27.2°)/10.4 = sin(62.8°)/AB

AB = sin(62.8°) 10.4 / sin(27.2°)
AB = 10.4 0.888191 / 0.455969
AB ≈ 20.24

Теперь найдем угол B:

sin(B)/5.2 = sin(62.8°)/20.24

sin(B) = 5.2 sin(62.8°) / 20.24
B = arcsin(5.2 sin(62.8°) / 20.24)
B ≈ 59.7°

Итак, треугольник ABC имеет стороны AB ≈ 20.24, BC = 5.2 и AC = 10.4, а углы A ≈ 27.2°, B ≈ 59.7° и C = 62.8°.