В четырехугольнике проведена диагональ, разделившая его на 2 треугольника. Найти длину диагонали , если периметр треугольников и четырехугольника равен 30м,34м и36м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина диагонали равна а, а стороны четырехугольника равны b и c, а стороны треугольника равны d и e. Также обозначим длину отрезка между точкой пересечения диагонали и серединой стороны четырехугольника как х.

Тогда мы имеем систему уравнений:

b + c + a + x = 36 (1)
b + a + d + x = 30 (2)
c + a + e + x = 34 (3)

Сложим все три уравнения, чтобы избавиться от переменной х:

2b + 2c + 3a + 2x + d + e = 100

Так как b + c + a = 36, то 2b + 2c + 2a = 72. Подставляем это в уравнение:

72 + a + 2x + d + e = 100
a + 2x + d + e = 28

Так как a + x + d = 30 и a + x + e = 34, то a + x = 15 и a + x = 17. Подставляем это в выражение:

15 + e = 28
e = 13

Подставляем значения a и e в уравнение a + x = 15:

13 + x = 15
x = 2

Теперь мы можем найти длину диагонали:

a = 15 + 2
a = 17

Таким образом, длина диагонали равна 17 м.