1)Дана функция y=x^2+6x+8 Найдите 1)Промежутки возрастания и убывания функции 2)Точки экстремума 3)Наибольшее и наименьшее значение функции а отрезке [4,1]2)Исследуйте функцию, постройте график функции y=x^2+6x+83)Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2 в точке x0=24)Решите неравенство методом интервалов x^2-1/x+7 > 0
1) Промежутки возрастания и убывания функции y=x^2+6x+8: Вычислим производную функции: y' = 2x + 6 Найдем точки, где производная равна нулю: 2x + 6 = 0 => x = -3 Таким образом, функция возрастает на промежутке (-бесконечность, -3) и убывает на промежутке (-3, +бесконечность).
2) Точки экстремума: Точка x = -3 является точкой экстремума (минимума) функции y=x^2+6x+8.
3) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [4,1]: На отрезке [4,1] функция не достигает ни наибольшего, ни наименьшего значения, так как функция возрастает на этом отрезке.
4) Исследуйте функцию, постройте график функции y=x^2+6x+8: График функции y=x^2+6x+8 является параболой, направленной вверх. Дополнительно, точка экстремума x = -3 является вершиной параболы.
5) Уравнение касательной к графику функции y=x^2 в точке x0=2: Возьмем производную функции y=x^2: y' = 2x Подставим значение x0=2: y'(2) = 4 Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=x^2 в точке x0=2 будет y = 4x - 4.
6) Решим неравенство методом интервалов x^2-1/x+7 > 0: Приведем неравенство к общему знаменателю: (x^3+7x-1)/x > 0 Найдем нули числителя: x^2+7x-1 = 0 Решая уравнение, найдем значения корней. Построим знакоопределитель и выявим промежутки удовлетворения условию неравенства.
Надеюсь, что предоставленные ответы помогли Вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
1) Промежутки возрастания и убывания функции y=x^2+6x+8:
Вычислим производную функции: y' = 2x + 6
Найдем точки, где производная равна нулю: 2x + 6 = 0 => x = -3
Таким образом, функция возрастает на промежутке (-бесконечность, -3) и убывает на промежутке (-3, +бесконечность).
2) Точки экстремума:
Точка x = -3 является точкой экстремума (минимума) функции y=x^2+6x+8.
3) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [4,1]:
На отрезке [4,1] функция не достигает ни наибольшего, ни наименьшего значения, так как функция возрастает на этом отрезке.
4) Исследуйте функцию, постройте график функции y=x^2+6x+8:
График функции y=x^2+6x+8 является параболой, направленной вверх. Дополнительно, точка экстремума x = -3 является вершиной параболы.
5) Уравнение касательной к графику функции y=x^2 в точке x0=2:
Возьмем производную функции y=x^2: y' = 2x
Подставим значение x0=2: y'(2) = 4
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=x^2 в точке x0=2 будет y = 4x - 4.
6) Решим неравенство методом интервалов x^2-1/x+7 > 0:
Приведем неравенство к общему знаменателю: (x^3+7x-1)/x > 0
Найдем нули числителя: x^2+7x-1 = 0
Решая уравнение, найдем значения корней. Построим знакоопределитель и выявим промежутки удовлетворения условию неравенства.
Надеюсь, что предоставленные ответы помогли Вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.