Сумма трех чисел,образующих возвратную геометрическую прогрессию ,равна 39. Если первое число умножить на -3,то получится геометрическая прогрессия.Тогда чему равно произведение первоначальных чисел

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ответа на этот вопрос, давайте обозначим три числа, образующих возвратную геометрическую прогрессию, как a, ar и ar^2, где r - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи мы получаем уравнения:
a + ar + ar^2 = 39 (1)
-3a + ar - 3ar^2 = 39 (2)

Умножим второе уравнение на -1 и сложим его с первым уравнением:
a + ar + ar^2 = 39
3a - ar + 3ar^2 = -39

4a + 4ar^2 = 0
a(1 + r^2) = 0

Так как a != 0, получаем:
1 + r^2 = 0
r^2 = -1
r = i или r = -i

Таким образом, заметим, что числа являются мнимыми. Представим их как a, ai и -a, тогда:

a ai -a = -a^2 i = -a^2 sqrt(-1) = sqrt(-1) * a^2

Получаем, что произведение первоначальных чисел равно a^2.