Задача по геометрии Дан параллелепипед. Одна диагональ равна корень из 65, вторая - корень из 163, третья - 4 корня из 5. Нужно найти измерения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

параллелепипеда.

Пусть a, b и c - длины рёбер параллелепипеда, тогда диагональ параллелепипеда равна

√(a^2 + b^2 + c^2)

Из условия известны значения диагоналей:

√(a^2 + b^2 + c^2) = √65
√(a^2 + b^2 + c^2) = √163
√(a^2 + b^2 + c^2) = 4√5

Таким образом, уравнение

a^2 + b^2 + c^2 = 65
a^2 + b^2 + c^2 = 163
a^2 + b^2 + c^2 = 80

Преобразуем последнее уравнение:

a^2 + b^2 + c^2 = 80
2(a^2 + b^2 + c^2) = 160
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 160
(a + b + c)^2 = 160
a + b + c = √160
a + b + c = 4√10

Теперь мы знаем, что сумма длин трёх рёбер параллелепипеда равна 4√10. Однако, так как у нас имеются три уравнения, и все они не являются пропорциональными задача не имеет точного решения.