Тригонометрия 11кл решить уравнение Решить уравнение
√2cos8x•cos(X+π/4)=2cos5π/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разложим правую часть уравнения:

2cos(5π/4) = 2cos(π + π/4) = 2(cos(π)cos(π/4) - sin(π)sin(π/4))
2cos(5π/4) = 2(-1 * (1/√2) - 0) = -√2

Подставим это значение обратно в уравнение:

√2cos8x•cos(X+π/4) = -√2

Упростим уравнение, домножив обе части на √2:

cos8x•cos(X+π/4) = -1

Используем формулу для произведения косинусов:

cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

cos8x•cos(X+π/4) = cos(8x)cos(X) - sin(8x)sin(X) = -1

Посмотрим на формулу и заметим, что правая часть уравнения является косинусом разности углов:

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

cos(8x - X) = cos(8x)cos(X) + sin(8x)sin(X) = -1

По формуле для косинуса разности углов:

cos(8x - X) = cos(8x)cos(X) + sin(8x)sin(X)

Подставляем это в уравнение:

cos(8x - X) = -1

Решаем полученное уравнение:

8x - X = ±π + 2πn, где n - целое число

7x = π + 2πn, x = π/7 + 2πn/7

Ответ: x = π/7 + 2πn/7, где n - целое число.