Решите уравнение: 1) (x^2-10)^2-4(x^2-10)-5=0 2)x^4-8x^2+7=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим x^2-10 = y

Тогда уравнение примет вид y^2-4y-5=0

Решим это квадратное уравнение по формуле дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36

y1,2 = (-(-4) ± √36) / 2*1 = (4 ± 6) / 2 = {5, -1}

Теперь вернемся к y = x^2-10 и решим уравнения x^2 - 10 = 5 и x^2 - 10 = -1:

x^2 = 5 + 10 = 15 => x1 = √15, x2 = -√15

x^2 = -1 + 10 = 9 => x3 = 3, x4 = -3

Ответ: x1 = √15, x2 = -√15, x3 = 3, x4 = -3

2) Преобразуем уравнение x^4 - 8x^2 + 7 = 0

Представим x^4 - 8x^2 + 7 как (x^2)^2 - 8x^2 + 7

Теперь преобразуем его в квадратное уравнение относительно переменной x^2:

Пусть x^2 = z, тогда уравнение примет вид z^2 - 8z + 7

Решим это уравнение:

D = b^2 - 4ac = 64 - 417 = 64 - 28 = 36

z1,2 = (8 ± √36) / 2 = {7, 1}

Теперь найдем корни для x^2 = 7 и x^2 = 1:

x1 = √7, x2 = -√7, x3 = 1, x4 = -1

Ответ: x1 = √7, x2 = -√7, x3 = 1, x4 = -1