Ро числа a,b известно, что a+b>0,a−b=−15,a2+ab+b2=57. Найдите значение выражения a3+b3 Ро числа a,b известно, что a+b>0,a−b=−15,a2+ab+b2=57.
Найдите значение выражения a3+b3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения переменных a и b.
Из уравнения a - b = -15 получаем, что a = b - 15.
Подставим это значение в уравнение a^2 + ab + b^2 = 57:
(b - 15)^2 + b(b - 15) + b^2 = 57
b^2 - 30b + 225 + b^2 - 15b + b^2 = 57
3b^2 - 45b + 225 = 57
3b^2 - 45b + 168 = 0
b^2 - 15b + 56 = 0
(b - 8)(b - 7) = 0
b = 8 или b = 7

Если b = 8, то a = b - 15 = -7
Если b = 7, то a = b - 15 = -8

Таким образом, у нас два набора значений: a = -7, b = 8 и a = -8, b = 7.

Теперь найдем значение выражения a^3 + b^3 для каждого набора:
1) a^3 + b^3 = (-7)^3 + 8^3 = -343 + 512 = 169
2) a^3 + b^3 = (-8)^3 + 7^3 = -512 + 343 = -169

Ответ: 169 или -169, в зависимости от выбранного набора значений переменных.