Вычислите сумму: а)7 + 8 + 9 ... + (n + 6)б)2 + 11 + 20 + ... + (9n - 7) (Метод математической индукции)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для вычисления суммы данного ряда воспользуемся методом математической индукции.

При n = 1: 7 + 8 + 9 = 24

Предположим, что формула верна для n = k:

7 + 8 + 9 + ... + (k + 6) = (k + 6)(k + 7) / 2

Докажем для n = k + 1:

7 + 8 + 9 + ... + (k + 6) + (k + 7) = (k + 6)(k + 7) / 2 + (k + 7)
= (k + 6)(k + 7 + 2) / 2 = ((k + 1) + 6)((k + 1) + 7) / 2

Таким образом, сумма равна (n + 6)(n + 7) / 2.

б) Для вычисления суммы данного ряда используем метод математической индукции.

При n = 1: 2 + 11 = 13

Предположим, что формула верна для n = k:

2 + 11 + 20 + ... + (9k - 7) = k(4k + 5) / 2

Докажем для n = k + 1:

2 + 11 + 20 + ... + (9k - 7) + (9k + 2) = k(4k + 5) / 2 + (9k + 2)
= (k + 1)(4k + 5) / 2 = (k + 1)(4(k + 1) + 5) / 2

Таким образом, сумма равна n(4n + 5) / 2.