Для настоящих математиков Сколько существует четырёх значных чисел, если каждая цифра и сумма цифр равна квадрату натурального числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти все четырёхзначные числа, удовлетворяющие условиям задачи.

Пусть наше четырёхзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C и D - цифры числа. Тогда получаем уравнение: A + B + C + D = k^2, где k - натуральное число. Также известно, что квадраты натуральных чисел могут быть 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100.

Пройдемся по всем возможным значениям суммы цифр и найдем числа, удовлетворяющие условиям задачи:

1 + 1 + 1 + 1 = 4 - в этом случае все цифры числа равны 1, таким образом, получаем число 1111.1 + 1 + 1 + 4 = 7 - в этом случае получаем числа 1114, 1141, 1411, 4111.1 + 1 + 4 + 4 = 10 - в этом случае получаем числа 1144, 1414, 1441, 4114, 4141, 4411.1 + 4 + 4 + 4 = 13 - в этом случае получаем числа 1444, 4144, 4414.4 + 4 + 4 + 4 = 16 - в этом случае все цифры числа равны 4, таким образом, получаем число 4444.

Таким образом, всего существует 10 четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.