Найти сумму первых 32 членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=3/8*n - 3/4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используется формула:

S = n/2 * (a₁ + aₙ),

где S - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - n-й член прогрессии.

Так как формула членов прогрессии задана как аn = 3/8 n - 3/4, то первый член прогрессии a₁ = a(1) = 3/8 1 - 3/4 = -3/4.

Теперь найдем 32-й член прогрессии: a₃₂ = 3/8 * 32 - 3/4 = 9/2 - 3/4 = 9/2 - 6/4 = 6/2 = 3.

Таким образом, первые 32 члена арифметической прогрессии равны {-3/4, 3/8, 15/8, 27/8, ..., 3}. Однако для нахождения суммы данных членов необходимо взять последний член прогрессии равный 3.

Применяя формулу суммы прогрессии, найдем сумму первых 32 членов:

S = 32/2 (-3/4 + 3) = 16 (3 - 3/4) = 16 (12/4 - 3/4) = 16 9/4 = 36.

Итак, сумма первых 32 членов арифметической прогрессии равна 36.