Теорема синусов и треугольников Вид треугольника, если его стены равны 6, 10, 14.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы определить вид треугольника, нам необходимо проверить выполнение теоремы синусов.

Теорема синусов гласит: отношение сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно другим сторонам к синусам их противолежащих углов.

Пусть дан треугольник со сторонами a = 6, b = 10, c = 14.
Пусть углы противолежащие сторонам a, b, c равны α, β, γ соответственно.

Тогда мы имеем следующие уравнения, следующие из теоремы синусов:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Так как мы знаем длины сторон треугольника, мы можем найти синусы углов:

sin(α) = a/c = 6/14 ≈ 0.4286
sin(β) = b/c = 10/14 ≈ 0.7143
sin(γ) = c/b = 14/10 = 1.4

Так как сумма синусов всех углов треугольника равна 180 градусам, мы видим, что синус угла γ больше единицы, что не является возможным.

Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.