Упростить выражение и найти его значение Упростить выражение
5cos sin2x+5cos2x sinx
И найти его значение, если cos(π/2 + x)=3/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

5cos(sin2x) + 5cos(2x)sin(x)

Используем формулу двойного аргумента для косинуса и синуса:
cos(2A) = cos²A - sin²A
sin(2A) = 2sinAcosA

Тогда выражение можно переписать для упрощения:
5(2sinxcosx) + 5(2cos²xsinx)
10sinxcosx + 10cos²xsinx

10sinxcosx + 10cos²xsinx = 10sin(2x)

Теперь найдем значение выражения, если cos(π/2 + x) = 3/5:
sin(π/2 + x) = cos(x) = sqrt(1 - cos²x) = sqrt(1 - 9/25) = sqrt(16/25) = 4/5

cos(2x) = 2cos²x - 1 = 2(9/25) - 1 = 18/25 - 1 = -7/25

cos(sin2x) = cos(2sinx) = -1

Таким образом, искомое значение выражения равно:
5(-1) + 5(-7/25) = -5 - 7/5 = -32/5.