Чтобы найти производную функции y = x^sinx, используем правило дифференцирования произведения функций.
y = x^sinx
Возьмем логарифм от обеих сторон:
lny = sinx * ln(x)
Теперь продифференцируем обе стороны по x используя правило дифференцирования сложной функции:
1/y dy/dx = cosx ln(x) + sinx * (1/x)
dy/dx = y (cosx ln(x) + sinx * (1/x))
Подставим обратно значение y = x^sinx:
dy/dx = x^sinx (cosx ln(x) + sinx * (1/x))
Таким образом, мы нашли производную функции y = x^sinx, которая равна x^sinx (cosx ln(x) + sinx * (1/x)).
Чтобы найти производную функции y = x^sinx, используем правило дифференцирования произведения функций.
y = x^sinx
Возьмем логарифм от обеих сторон:
lny = sinx * ln(x)
Теперь продифференцируем обе стороны по x используя правило дифференцирования сложной функции:
1/y dy/dx = cosx ln(x) + sinx * (1/x)
dy/dx = y (cosx ln(x) + sinx * (1/x))
Подставим обратно значение y = x^sinx:
dy/dx = x^sinx (cosx ln(x) + sinx * (1/x))
Таким образом, мы нашли производную функции y = x^sinx, которая равна x^sinx (cosx ln(x) + sinx * (1/x)).