Несколько школьников решали 20 заданий по математике и 11 заданий по экономике. Каждый школьник решил ровно по одному заданию по математике и экономике, а у любых двух школьников наборы заданий разные . Известно, что у любых двух школьников наборы задач не совпадают. При этом для каждого школьника оказалось , что какую-то из тех двух задач, которые он решил, решило еще не более одного школьника. Какое наибольшее количество школьников?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наибольшее количество школьников, удовлетворяющее условиям задачи, равно 9.

Для решения задачи можно рассмотреть количество пар задач, которые были решены по одному разу только одним школьником. По условию эти пары задач не должны повторяться у разных школьников. У нас есть 20 задач по математике и 11 задач по экономике, значит всего у нас есть 31 различная пара задач.

Каждый школьник решает 2 задачи, поэтому наибольшее количество школьников, удовлетворяющее условиям задачи, будет равно количеству 2-пар задач, то есть 31/2 = 15 школьников. Однако, так как каждая пара задач должна решаться только одним школьником, на самом деле мы можем иметь не более 2 школьников на каждую пару задач.

Таким образом, наибольшее количество школьников, удовлетворяющее условиям задачи, составляет 15/2 = 7.5 (округляем в меньшую сторону) школьников, что позволяет нам получить ответ - 9 школьников.