При каком значении xx равны значения выражений (3x+2)(4x-1)(3x+2)(4x−1) и (6x-3)(2x+1)(6x−3)(2x+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выразим оба выражения в виде двух множителей:

(3x+2)(4x-1)(3x+2)(4x-1) = (3x+2)^2 * (4x-1)^2

(6x-3)(2x+1)(6x-3)(2x+1) = (6x-3)^2 * (2x+1)^2

Используя метод кубов разности и суммы, раскроем квадраты в обоих выражениях:

(3x+2)^2 = 9x^2 + 4x + 4

(4x-1)^2 = 16x^2 - 8x + 1

(6x-3)^2 = 36x^2 - 36x + 9

(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1

Теперь умножаем полученные выражения:

(9x^2 + 4x + 4)(16x^2 - 8x + 1) = 144x^4 + 36x^3 - 63x^2 + 8x - 16

(36x^2 - 36x + 9)(4x^2 + 4x + 1) = 144x^4 - 24x^3 - 35x^2 + 12x + 9

Теперь приравниваем оба выражения и решим уравнение:

144x^4 + 36x^3 - 63x^2 + 8x - 16 = 144x^4 - 24x^3 - 35x^2 + 12x + 9

36x^3 + 27x^2 - 4x - 25 = 0

При x = 1 выполняется равенство для двух выражений.