Наименьшее и наибольшее значения функции (показатель степени больше единицы) Вычисли наименьшее и наибольшее значения степенной функции y=x5/2 на отрезке [1;4].
y наим. =
у наиб. =

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции (y=x^{5/2}) на отрезке [1;4] необходимо вычислить значение функции при граничных точках и найти экстремумы внутри этого отрезка.

Вычислим значение функции при граничных точках:

Найдем производную функции (y=x^{5/2}):
[\frac{dy}{dx} = \frac{5}{2}x^{3/2}]

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
[\frac{5}{2}x^{3/2} = 0]
[x = 0]

Отбросим нулевую точку, так как она не входит в отрезок [1;4].

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [1;4] равно 1 (достигается при x=1), а наибольшее значение равно 32 (достигается при x=4).