Решить дробное рациональное уравнение. Решить дробное рациональное уравнение: (х+2)/(х+1)-(2+х) /(1-х) =6/(х^2-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем дроби к общему знаменателю:

(х+2)/(х+1) - (2+х)/(1-х) = 6/(х^2-1)

((x+2)(1-x) - (2+x)(x+1)) / (x+1)(1-x) = 6/(x^2-1)

(x+2-x^2-2 - 2x-x^2-x) / (x+1)(1-x) = 6/(x^2-1)

(-2 - 3x - 2x^2) / (x+1)(1-x) = 6/(x^2-1)

Теперь приведем уравнение к одному знаменателю:

(-2 - 3x - 2x^2) = 6(x+1)(1-x)/(x^2-1)

(-2 - 3x - 2x^2) = 6(x+1-x-x^2)/(x-1)(x+1)

(-2 - 3x - 2x^2) = 6(-x^2-1)/(x-1)(x+1)

(-2 - 3x - 2x^2) = -6(x^2+1)/(x-1)(x+1)

После упрощения:

-2 - 3x - 2x^2 = -6x^2 - 6 / (x-1)(x+1)

-2 - 3x - 2x^2 = -6x^2 - 6

Приравниваем к 0:

2x^2 + 3x - 4 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 3^2 - 42(-4) = 9 + 32 = 41

x = (-3 ± √41) / 4

x1 = (-3 + √41) / 4

x2 = (-3 - √41) / 4

Итак, получаем два корня уравнения: x1 = (-3 + √41) / 4 и x2 = (-3 - √41) / 4.