Найти Sin 2 a, если cos a = 3\5 и 0 < a < П\2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем найти sin(a):

sin^2(a) + (3/5)^2 = 1
sin^2(a) + 9/25 = 1
sin^2(a) = 1 - 9/25
sin^2(a) = 25/25 - 9/25
sin^2(a) = 16/25
sin(a) = ±4/5

Так как a лежит в первом квадранте, где sin(a) > 0, то sin(a) = 4/5.

Теперь мы можем найти sin(2a) с помощью формулы двойного угла для синуса:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
sin(2a) = 2(4/5)(3/5)
sin(2a) = 24/25

Итак, sin(2a) = 24/25.