В треугольной пирамиде SABC сечение, параллельное боковой грани ASB.делит ребро АС в отношении 2:3, считая от точки С. Вычислите расстояние от точки С до плоскости ASB, если площадь сечения равна 20 см2, а объём пирамиды равен 100 см3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину ребра ASB как x, тогда длины отрезков AC и CB равны 2x и 3x соответственно.
Площадь сечения равна половине произведения высоты пирамиды и длины отрезка CB, поэтому:
20 = 0.5 h 3x,
где h - высота пирамиды.
Отсюда h = 40/x.

Теперь найдем высоту пирамиды по формуле объема:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания пирамиды.
Подставляем известные значения:
100 = (1/3) S 40/x,
S = 300/x.

Так как сечение параллельно боковой грани ASB, то треугольники ACS и CBS подобны треугольнику AAB и соотношение их площадей равно квадратам соответствующих сторон:
20 / (9x^2) = 300 / (4x^2),
x^2 = 15.

Теперь найдем высоту h:
h = 40 / √15 ≈ 10.32 см.

Расстояние от точки C до плоскости ASB равно высоте пирамиды, поэтому ответ: 10.32 см.