Задача с развёрткой боковой поверхности конуса. Центральный угол развёртки боковой поверхности конуса равен 120°. Найти длину окружности основания конуса, если его образующая 20.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину окружности конуса по формуле:

C = 2πr,

где r - радиус основания конуса.

Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны радиусу основания и высоте конуса. Так как центральный угол развёртки 120°, получаем, что прямой угол равен 60°.

Таким образом, мы имеем правильный треугольник, в котором угол между гипотенузой и одним из катетов равен 60°. Тогда решив задачу с помощью тригонометрии, найдем радиус основания конуса:

sin 60° = r / 20,

r = 20 sin 60°,
r = 20 √3 / 2,
r = 10√3.

Теперь найдем длину окружности основания конуса:

C = 2πr,
C = 2π * 10√3,
C = 20π√3.

Таким образом, длина окружности основания конуса равна 20π√3.