Для решения данного уравнения проведем несколько преобразований:

Преобразуем синусную функцию: 4sin(x + π/6) = 4* (cos(π/2 - (x + π/6))) = 4cos(π/3 - x)Подставим полученное выражение обратно в уравнение: cos(2x + π/3) + 4cos(π/3 - x) = 5/2Преобразуем уравнение: cos(2x + π/3) + 4cos(π/3)cos(x) + 4sin(π/3)sin(x) = 5/2Преобразуем косинус и синус углов π/3: cos(2x + π/3) + 2cos(x) + 2√3sin(x) = 5/2Сводим уравнение к одной тригонометрической функции: cos(2x + π/3) + 4cos(x) + 4√3sin(x) = 5/2Раскроем косинус двойного угла и преобразуем уравнение: 2cos^2(x) - 1 + 4cos(x) + 4√3sin(x) = 5/2Найдем косинус угла x: 2cos^2(x) + 4cos(x) - 5/2 + 4√3sin(x) = 0Проведем замену: cos(x) = t; получим квадратное уравнение: 2t^2 + 4t - 5/2 + 4√3sin(x) = 0Найдем корни квадратного уравнения и решим исходное тригонометрическое уравнение.