Решить данное уравнение. Sin^2(x)-cos(2x)=2-2sin(2x).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала используем тригонометрические тождества: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) и sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь подставим их в данное уравнение:

sin^2(x) - (1 - 2sin^2(x)) = 2 - 2(2sin(x)cos(x))
sin^2(x) - 1 + 2sin^2(x) = 2 - 4sin(x)cos(x)
3sin^2(x) - 1 = 2 - 4sin(x)cos(x)

Сначала выразим sin(x)cos(x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
sin(x)cos(x) = 1/2sin(2x)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

3sin^2(x) - 1 = 2 - 4(1/2sin(2x))
3sin^2(x) - 1 = 2 - 2sin(2x)
3sin^2(x) - 1 = 2 - 2sin(2x)

Теперь можем выразить sin(2x) через sin(x) и cos(x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
sin(2x) = 2sin(x) * (1 - sin^2(x))
sin(2x) = 2sin(x) - 2sin^3(x)

Подставляем это в уравнение:

3sin^2(x) - 1 = 2 - 2(2sin(x) - 2sin^3(x))
3sin^2(x) - 1 = 2 - 4sin(x) + 4sin^3(x)
4sin^3(x) + 3sin^2(x) - 4sin(x) - 3 = 0

Это уравнение третьей степени, которое можно решить численно или графически.