Даша написала последовательно восемь натуральных чисел. Четыре из них она обвела красной ручкой, а остальные четыре синей.
Могло ли получиться так, что произведение красных чисел в 20 раз больше произведения синих?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть красные числа обозначены через ( a_1, a_2, a_3, a_4 ), а синие числа через ( b_1, b_2, b_3, b_4 ).

Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:
[ a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot a_4 = 20 \cdot b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 \cdot b_4 ]

Так как все числа различны, то произведение любых четырех чисел будет наименьшим, если мы возьмем 4 наименьших числа из последовательности. Аналогично, наибольшим будет произведение, если взять 4 наибольших числа.

Таким образом, наименьшим произведением красных чисел будет (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24), а наибольшим - (5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 = 1680).

Посмотрим произведения синих чисел:

Самое большое произведение будет, если мы выберем 4 наименьших синих числа: (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24).Самое маленькое произведение будет, если мы выберем 4 из наибольших синих чисел: (5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 = 1680).

Таким образом, не существует случая, когда произведение красных чисел в 20 раз больше произведения синих, так как максимальное произведение красных чисел всегда меньше 1680, а минимальное произведение синих чисел равно 1680.