Решите на множестве R неравенство ✓3-2x>✓x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим каждую сторону неравенства по отдельности.

✓3 - 2x > ✓x

Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(✓3 - 2x)^2 > (✓x)^2

3 - 4x + 4x^2 > x

4x^2 - 5x + 3 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - 5x + 3 = 0:

D = (-5)^2 - 443 = 25 - 48 = -23

D < 0, следовательно уравнение не имеет корней, а значит имеет одинаковый знак на всей числовой прямой. Посмотрим знаки при разных значениях x:

1) При x=0: 40^2 - 50 + 3 = 3 > 0
2) При x=10: 410^2 - 510 + 3 = 400 - 50 + 3 = 353 > 0
3) При x=-10: 4(-10)^2 - 5(-10) + 3 = 400 + 50 + 3 = 453 > 0

Таким образом, неравенство 4x^2 - 5x + 3 > 0 выполняется для всех значений x, исходное неравенство ✓3 - 2x > ✓x также выполняется для всех x из множества R.