Найдите площадь S треугольника образованного пересечением прямых y=3, y=-2x+6, y=0,5x+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника образованного пересечением данных прямых, сначала найдем точки пересечения прямых между собой.

Найдем точку пересечения прямых y = 3 и y = -2x + 6:
3 = -2x + 6
2x = 3
x = 1.5

Подставляем x обратно в уравнение:
y = 3

Точка пересечения прямых 1 и 2: (1.5, 3)

Найдем точку пересечения прямых y = 3 и y = 0.5x + 3:
3 = 0.5x + 3
0.5x = 0
x = 0

Подставляем x обратно в уравнение:
y = 3

Точка пересечения прямых 1 и 3: (0, 3)

Найдем точку пересечения прямых y = -2x + 6 и y = 0.5x + 3:
-2x + 6 = 0.5x + 3
-2.5x = -3
x = 1.2

Подставляем x обратно в уравнение:
y = 0.5 * 1.2 + 3
y = 3.6

Точка пересечения прямых 2 и 3: (1.2, 3.6)

Теперь у нас получился треугольник с вершинами в точках (0, 3), (1.2, 3.6) и (1.5, 3). Найдем площадь треугольника по формуле Герона или используем метод геометрии.

S = 0.5 |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
S = 0.5 |0(3.6 - 3) + 1.2(3 - 3) + 1.5(3.6 - 3)|
S = 0.5 |1.8 + 0 + 1.35|
S = 0.5 3.15
S = 1.575

Площадь треугольника, образованного пересечением данных прямых, составляет 1.575.