У Вани было 120 рублей монетами достоинством 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей и 10 рублей. Пятирублёвых монет было в 5 раз меньше, чем двухрублёвых, десятирублёвых и пятирублёвых поровну, а рублёвых монет было в 5 раз больше, чем всех остальных вместе. Сколько всего монет было у Вани?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество монет каждого номинала следующим образом
1 рубль - а моне
2 рубля - b моне
5 рублей - c моне
10 рублей - d монет

Условие задачи можно записать в виде уравнений
a + b + c + d = 12
c = b/
d = c = b/
a = 5(b + c + d)

Подставляем выражения для c и d в уравнение для a
a = 5(b + b/5 + b/5) = 5(7b/5) = 7b

Теперь подставляем полученное значение a в исходное уравнение
7b + b + b/5 + b/5 = 12
7b + 41b/5 = 12
35b + 41b = 60
76b = 60
b = 600 / 76 ≈ 7,89

Так как количество монет должно быть целым числом, возьмем ближайшее целое значение для b, равное 8.

Теперь найдем количество монет каждого номинала
a = 7b = 7*8 = 5
c = b/5 = 8/5 = 1,6, возьмем
d = b/5 = 8/5 = 1,6, возьмем 1

Итак, у Вани было
1 рубль - 56 моне
2 рубля - 8 моне
5 рублей - 1 монет
10 рублей - 1 монет
Всего монет: 56 + 8 + 1 + 1 = 66

Ответ: У Вани было 66 монет.