Математика Егэ Тригонометрия 6
Высота конуса равна 3 см, а образующая наклонена
к основанию под углом 30 градусов
Найдите площадь его поверхности и объѐм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус основания конуса как R.

Так как образующая конуса наклонена к основанию под углом 30 градусов, то можем составить прямоугольный треугольник с катетами R и 3, и гипотенузой (образующей) H:
cos(30°) = R/H
√3/2 = R/3
R = 3√3/2

Теперь можем вычислить площадь поверхности конуса:
S = πR(R + H)
S = π 3√3/2 (3√3/2 + 3)
S = π 3√3/2 (3√3/2 + 6√3/2)
S = π 3√3/2 9√3/2
S = π * 27/2
S = 13.5π

Теперь найдем объем конуса:
V = (1/3) π R^2 H
V = (1/3) π (3√3/2)^2 3
V = (1/3) π (9/4) 3
V = (1/3) π * 27/4
V = 9π/4

Итак, площадь поверхности конуса равна 13.5π кв.см, а объём равен 9π/4 куб.см.