Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) y= x^2 − 3x − 2; y = 1 − x 2) y= 3 куб√x ; x= −8; x= 1; y= 0 3) y = cosx; x=П/ − 2 ; x= 0;y = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем точки пересечения линий
x^2 − 3x − 2 = 1 −
x^2 − 2x - 3 =
(x - 3)(x + 1) = 0

Точки пересечения: x = 3, x = -1

Площадь фигуры можно вычислить как интеграл от y = f(x) до y = g(x) от x1 до x2, где f(x) и g(x) - уравнения функций
S = ∫[x1, x2] (f(x) - g(x))d
S = ∫[-1, 3] (x^2 − 3x − 2 - (1 − x))d
S = ∫[-1, 3] (x^2 - 2x - 1)d
S = [(x^3)/3 - x^2 - x] [-1, 3
S = [(3^3)/3 - 3^2 - 3] - [(-1^3)/3 - (-1)^2 - (-1)
S = [9 - 9 - 3] - [-1/3 - 1 + 1
S = -3 - (1/3
S = -10/3

Площадь фигуры равна -10/3.

2) 3 куб√x = 1 −
3√x = (1 - x)^(1/3
x = (1 - x)^(1/9)

Точки пересечения: x = -8, x = 1

Площадь фигуры можно вычислить аналогично предыдущему примеру.

3) По аналогии вычисляем площадь фигуры, ограниченной указанными функциями.