Найти массу материальной кривой где μ = μ (x, y, z) - ее плотность: 1) отрезка АВ, где А (0; 0; 0), В (1; 1; 1), μ = 2x + y + z

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения массы материальной кривой необходимо вычислить интеграл от плотности по всей длине кривой.

Для отрезка AB можно описать его вектором r(t) = ti + tj + t*k, где t изменяется от 0 до 1.

Тогда координаты точки на кривой AB будут x = t, y = t, z = t.

Плотность в этой точке будет μ = 2t + t + t = 4t.

Теперь можем вычислить массу кривой AB:

m = ∫(0,1) 4t sqrt(1+1+1) dt = ∫(0,1) 4t sqrt(3) dt = 4 sqrt(3) ∫(0,1) t dt = 2 * sqrt(3)

Итак, масса материальной кривой AB равна 2 * sqrt(3).