Есть три кубика с цифрами. У двух кубиков на гранях написаны цифры от 1 до 6, а на одном - от 2 до 7 МатеМаша выкладывает эти кубики в ряд и смотрит, какое сверху получилось трёхзначное число. Сколько различных трёхзначных чисел она может составить из своих кубиков?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, у нас есть три кубика, на двух из которых написаны цифры от 1 до 6, а на одном - от 2 до 7.

Сначала посчитаем количество возможных вариантов, которые можно получить, если составлять из всех кубиков трехзначные числа. Это равно произведению количества вариантов для каждого кубика: 6 6 6 = 216.

Теперь рассмотрим случай, когда сверху получается трехзначное число. Поскольку средний кубик содержит все цифры от 1 до 6, то он должен быть расположен между кубиками с цифрами от 2 до 7.

Если поставить кубик с цифрами от 2 до 7 сверху, то будет получаться трехзначное число в интервале от 216 до 666. Здесь у нас возможны следующие варианты для среднего кубика: 5 вариантов для 2, 3 и 4 и по 6 вариантов для 5, 6 и 7. Всего 5 3 + 6 3 = 33 варианта.

Если поставить кубик с цифрами от 2 до 7 в середину, то возможны числа от 162 до 621. Здесь у нас возможны следующие варианты для среднего кубика: 5 вариантов для 2, 3 и 4 и по 6 вариантов для 5 и 6. Всего 5 3 + 6 2 = 27 вариантов.

Суммируя все варианты, получаем, что МатеМаша может составить 33 + 27 = 60 различных трехзначных чисел из своих кубиков.