Докажите, что вершины параллелограмма, лежащие на одной его стороне , находятся на одинаковом расстоянии от его противолежащей стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого факта обратимся к определению параллелограмма. Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Пусть дан параллелограмм ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а точки E и F лежат на стороне AB.

Так как AB и CD - параллельные, то угол ADC равен углу ABC (их соответственные углы). Также угол ADC равен углу AEB (по свойству параллельных прямых и пересекающих их прямых).

Аналогично, угол BCD равен углу BAD и углу BFA.

Из этих равенств у нас получается, что треугольники AEB и BFA подобны (так как углы при основаниях равны и углы между сторонами равны).

Таким образом, по свойствам подобных треугольников, расстояние от точки E до стороны CD будет равно расстоянию от точки F до стороны CD.

Таким образом, вершины параллелограмма, лежащие на одной стороне, находятся на одинаковом расстоянии от его противолежащей стороны.