Собственные вектора и значения матриц. Какие матрицы не имеют собственные значения? И почему?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Собственные вектора и значения матриц являются важной частью линейной алгебры. Собственный вектор матрицы A - это такой вектор x, который при умножении на эту матрицу остается параллельным исходному вектору, то есть Ax = λx, где λ - собственное значение матрицы A.

Матрицы, не имеющие собственных значений, называются вырожденными матрицами. Простым примером вырожденной матрицы является нулевая матрица, у которой все элементы равны нулю. Нулевая матрица не имеет ни одного ненулевого собственного значения, так как умножение на нее обнуляет любой вектор.

Другим примером вырожденной матрицы является сингулярная матрица, у которой определитель равен нулю. Для сингулярной матрицы также не существует ненулевых собственных значений.

Таким образом, матрицы, не имеющие собственных значений, характеризуются нулевыми или сингулярными матрицами, при умножении на которые любой вектор переходит в нулевой вектор.