Геометрия (угол между прямой и плоскостью) DABC-пирамида
DB перпендикулярна (ABC)
угол DAB=45 градусов
AC=CB
угол ACB=90 градусов
Каков угол между CD и (ADB)?
DABC-пирамида
DB перпендикулярна (ABC)
угол DAB=45 градусов
AC=15
CB=20
угол ACB=90 градусов
Каков угол между CD и (ADB)?
DABC-пирамида
АD перпендикулярна (ABC)
СВ перпендикулярна (ADC)
DA=5
AC=12
АВ=15
Каков угол между ВD и (AСD)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этих задач воспользуемся теоремой косинусов.

Для первого случая:
Учитывая, что треугольник ABC прямоугольный, найдем AC:
AC = √(15^2+20^2) = 25

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Найдем угол CAD:
cos(CAD) = AC/AD
cos(CAD) = 25/30
CAD = arccos(25/30) = arccos(5/6) = 33.55 градусов

Теперь найдем угол между CD и (ADB):
ADB = 180 - DAB - 90 = 180 - 45 - 90 = 45 градусов

Теперь найдем угол между CD и (ADB):
ACD = 180 - CAD - ADB = 180 - 33.55 - 45 = 101.45 градусов

Для второго случая:
Рассмотрим треугольник ABC. Найдем AC:
AC = √(15^2+20^2) = 25

Теперь найдем угол между CD и (ACB):
Учитывая, что треугольник ACB прямоугольный:
cos(ACB) = AC/AB
cos(ACB) = 25/15
ACB = arccos(25/15) = arccos(5/3) = 53.13 градусов

Угол между CD и (ADB) будет равен:
CAD = 180 - ACB = 180 - 53.13 = 126.87 градусов

Для третьего случая:
Рассмотрим треугольник ABC. Найдем AC и BC:
AC = √(12^2+15^2) = 19.21
BC = √(12^2+5^2) = 13

Учитывая, что треугольник ABC прямоугольный, найдем угол BAC:
cos(BAC) = AC/AB
cos(BAC) = 12/15
BAC = arccos(12/15) = arccos(4/5) = 36.87 градусов

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Найдем угол ACD:
cos(ACD) = AC/AD
cos(ACD) = 19.21/5
ACD = arccos(19.21/5) = arccos(3.842) = 75.38 градусов

Угол между ВD и (AСD) будет равен:
CAD = 180 - BAC - ACD = 180 - 36.87 - 75.38 = 67.75 градусов

Таким образом, углы между CD и (ADB) в каждом из трех случаев будут равны:

101.45 градусов126.87 градусов67.75 градусов