Геометрия (угол между прямой и плоскостью) DABC-пирамид
DB перпендикулярна (ABC
угол DAB=45 градусо
AC=C
угол ACB=90 градусо
Каков угол между CD и (ADB)
DABC-пирамид
DB перпендикулярна (ABC
угол DAB=45 градусо
AC=1
CB=2
угол ACB=90 градусо
Каков угол между CD и (ADB)
DABC-пирамид
АD перпендикулярна (ABC
СВ перпендикулярна (ADC
DA=
AC=1
АВ=1
Каков угол между ВD и (AСD)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этих задач воспользуемся теоремой косинусов.

Для первого случая
Учитывая, что треугольник ABC прямоугольный, найдем AC
AC = √(15^2+20^2) = 25

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Найдем угол CAD
cos(CAD) = AC/A
cos(CAD) = 25/3
CAD = arccos(25/30) = arccos(5/6) = 33.55 градусов

Теперь найдем угол между CD и (ADB)
ADB = 180 - DAB - 90 = 180 - 45 - 90 = 45 градусов

Теперь найдем угол между CD и (ADB)
ACD = 180 - CAD - ADB = 180 - 33.55 - 45 = 101.45 градусов

Для второго случая
Рассмотрим треугольник ABC. Найдем AC
AC = √(15^2+20^2) = 25

Теперь найдем угол между CD и (ACB)
Учитывая, что треугольник ACB прямоугольный
cos(ACB) = AC/A
cos(ACB) = 25/1
ACB = arccos(25/15) = arccos(5/3) = 53.13 градусов

Угол между CD и (ADB) будет равен
CAD = 180 - ACB = 180 - 53.13 = 126.87 градусов

Для третьего случая
Рассмотрим треугольник ABC. Найдем AC и BC
AC = √(12^2+15^2) = 19.2
BC = √(12^2+5^2) = 13

Учитывая, что треугольник ABC прямоугольный, найдем угол BAC
cos(BAC) = AC/A
cos(BAC) = 12/1
BAC = arccos(12/15) = arccos(4/5) = 36.87 градусов

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Найдем угол ACD
cos(ACD) = AC/A
cos(ACD) = 19.21/
ACD = arccos(19.21/5) = arccos(3.842) = 75.38 градусов

Угол между ВD и (AСD) будет равен
CAD = 180 - BAC - ACD = 180 - 36.87 - 75.38 = 67.75 градусов

Таким образом, углы между CD и (ADB) в каждом из трех случаев будут равны:

101.45 градусов126.87 градусов67.75 градусов