В правильной треугольной пирамиде DABC площадь основания 27√3. Найти расстояние от точки D до плоскости, проходящей через точку H высоты пирамиды DH, равной 8, параллельно плоскости DBC.
Ответ: 24/ √73.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку плоскость, проходящая через точку H, параллельна плоскости DBC, то треугольники HDK и DBC подобны (где K - точка пересечения высоты и плоскости параллельной DBC).

Таким образом, отношение высот HD к основанию DC равно отношению высоты DH к основанию BC:
HD/DC = DH/BC
HD/8 = 8/3√3
HD = 64/3√3

Теперь найдём расстояние от точки D до плоскости. Поскольку треугольники DHD и DHK подобны, отношение расстояния от D до плоскости к DH равно отношению расстояния от H до плоскости к HK:
x/64/3√3 = 8/24 (так как HK = DC = 24, т.к. DBC - прямоугольный треугольник)

x = 64/3√3 * 8/24 = 64/ √73

Таким образом, расстояние от точки D до плоскости равно 64/ √73.