Найти наименьшее значение выражения arcsinx + arccosx + arctgx, пошагово с объяснением. Как бы Вы решили данный пример? Опишите все по действиям

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что сумма трех арктангенсов не зависит от x, поэтому минимальное значение выражения будет достигаться при минимальных значениях арксинуса и арккосинуса.

Рассмотрим значение арксинуса
Учитывая, что область определения arcsinx - [-π/2, π/2], минимальное значение arcsinx будет -π/2, при x = -1.

Рассмотрим значение арккосинуса
Область определения arccosx - [0, π], минимальное значение arccosx будет 0, при x = 1.

Таким образом, минимальное значение выражения будет достигаться при x = -1 и x = 1:

arcsin(-1) + arccos(1) + arctan(x) = -π/2 + 0 + arctan(x) = -π/2

Ответ: -π/2.