Два брата одновременно отправились в путь на велосипедах, предполагая проехать путь в 21 км. Старший брат весь путь ехал с постоянной скоростью, а младший каждый час отставал на 4 км. Старший брат отдыхал 1 час, а младший 40 минут, поэтому цель они достигли одновременно. Сколько времени в пути провели братья?
С полным решением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость старшего брата через V км/ч. Тогда скорость младшего брата будет равна (V-4) км/ч.

Пусть t часов старший брат ехал на велосипеде до отдыха, а младший брат ехал (t+1) часов до отдыха.

Тогда расстояние, пройденное старшим братом до отдыха, равно Vt км, а расстояние, пройденное младшим братом, равно (V-4)(t+1) км.

После отдыха старший брат проехал 20-t км, а младший – 21-(t+1) км.

Учитывая, что оба брата достигли цели одновременно, можно записать уравнение:

Vt + (V-4)(t+1) = 20-t = 21-(t+1)

Разрешим его:

Vt + Vt - 4t + V - 4 = 20 - t

2Vt - 4t + V = 16 - t

V(2t+1) = 16-t+4t

V(2t+1) = 16+3t

V = (16+3t) / (2t+1)

Так как V – целое положительное число, то тут может быть только 1 вариант: t = 2

Таким образом, старший брат ехал 2 часа до отдыха (V*2 = 2V км), отдохнул 1 час, а затем проехал оставшиеся 19 км. Общее время в пути для старшего брата: 2+1+0.5=3.5 часа.

Младший брат ехал 3 часа (V-4)*(3) = (2V-4) км, а затем отдохнул 40 минут = (2/3) часа. После отдыха проехал оставшиеся 18 км. Общее время в пути для младшего брата: 3+0.66+0.5 = 4.16 часа.

Ответ: братья провели в пути 3.5 и 4.16 часов.