Задача на вероятность Предприятие каждый день предоставляет товар 3 магазинам в отношении 2:3:5. Вероятность того, что на протяжении 1 недели будет распродан товар для 1 магазина составляет 0,75, для второго 0,85, а для третьего 0,9. Определить: а) вероятность того, что на протяжении недели весь товар будет продан в любом магазине. б) апостериорные вероятности гипотез по поводу того, какой именно магазин продаст весь товар.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для определения вероятности того, что весь товар будет продан в любом магазине, мы можем воспользоватся формулой полной вероятности. Пусть A1, A2, A3 - события, что весь товар будет продан в первом, втором и третьем магазинах соответственно. Тогда искомая вероятность будет равна:
P(A) = P(A1) P(A1|B) + P(A2) P(A2|B) + P(A3) * P(A3| B)

где P(A1), P(A2), P(A3) - вероятности распродажи товара для каждого магазина (0,75, 0,85, 0,9), а P(Ai|B) - вероятность продажи товара в любом магазине i. Поскольку события A1, A2, A3 образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей равна 1, следовательно
P(A) = 0,75 0,2 + 0,85 0,3 + 0,9 * 0,5 = 0,795.

Таким образом, вероятность того, что весь товар будет продан в любом магазине составляет 0,795.

б) Для определения апостериорных вероятностей гипотез, условимся, что событие B - все товары будут проданы. Тогда апостериорные вероятности гипотез будут равны:
P(A1|B) = P(A1) P(B|A1) / P(B) = 0,75 0,2 / 0,795 = 0,1899,
P(A2|B) = P(A2) P(B|A2) / P(B) = 0,85 0,3 / 0,795 = 0,3215,
P(A3|B) = P(A3) P(B|A3) / P(B) = 0,9 0,5 / 0,795 = 0,5686.

Итак, апостериорная вероятность того, что весь товар будет продан в первом магазине составляет 0,1899, во втором - 0,3215, а в третьем - 0,5686.