Не могу решить задали в универе. 2,3,4 задание 2) Даны координаты вершин треугольника АВС. Записать: 1) длину стороны AB; 2) уравнение высоты CD, опущенной из вершины С на сторону АВ; 3) уравнение медианы АЕ; 4) уравнение окружности, для которой медиана АЕ служит диаметром. A(-4,8), B(8,-1), C(12;21).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длина стороны AB:
AB = √[(8 - (-1))^2 + (-4 - 8)^2] = √[(9)^2 + (-12)^2] = √(81 + 144) = √225 = 15

2) Уравнение высоты CD, опущенной из вершины C на сторону AB:
Уравнение высоты можно найти используя уравнение прямой в общем виде: Ax + By + C = 0.

Сначала найдем коэффициенты A, B и C:
Уравнение прямой, проходящей через точки C(12,21) и D(x,y) будет иметь вид:
(21 - y) / (12 - x) = (21 - 21) / (12 - 8)
(21 - y) / (12 - x) = 0

13x - 5y + 27 = 0 - уравнение высоты CD.

3) Уравнение медианы AE:
Медиана AE пересекает сторону BC в точке E, которую найдем по формуле:
E(x,y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) = ((8 + 12) / 2, (-1 + 21) / 2) = (10, 10)
Теперь найдем уравнение медианы, проходящей через точки A(-4,8) и E(10,10):
y = 1.25x + 13

4) Уравнение окружности, для которой медиана AE служит диаметром:
Центр окружности будет находиться посередине медианы AE в точке M((10 - 4) / 2, (10 + 8) / 2) = (3, 9).
Радиус окружности равен половине длины медианы AM = √[(3 - (-4))^2 + (9 - 8)^2] = √(49 + 1) = √50 = 5√2.
Таким образом, уравнение окружности: (x - 3)^2 + (y - 9)^2 = 50.