Прямая y=-20x-400 является касательной к графику функции y=x^3- 6x^2- 200x+1000. Найдите ординату точки касания. Прямая y=-20x-400 является касательной к графику функции y=x^3- 6x^2- 200x+1000. Найдите ординату точки касания. Ответ: -600

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти ординату точки касания, нужно найти абсциссу этой точки. Для этого приравняем уравнения прямой и функции:

-20x - 400 = x^3 - 6x^2 - 200x + 1000

Приравняем к нулю:

x^3 - 6x^2 + 180x + 600 = 0

Получаем уравнение кубического уравнения. Решим его, например, методом подбора корней:

Подбираем корни:

x = -10

Поделим уравнение на (x + 10):

(x + 10)(x^2 - 16x + 60) = 0

Находим корни уравнения второй степени:

x1 = 6
x2 = 10

Итак, у нас два корня: x1 = 6 и x2 = 10. Выбираем x = 6, так как при этом значении функция проходит через (-400, 200):

y = 20*(-6) - 400 = -120 - 400 = -520

Ответ: Ордината точки касания равна -520.