Решить уравнения в целых числах: а) 13x-8y=7; б) y^2-xy-2x^2=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подбора целых чисел.

Итак, у нас имеется уравнение 13x - 8y = 7.

Рассмотрим возможные значения x и y:

Попробуем x = 1:
13*1 - 8y = 7
13 - 8y = 7
8y = 6
y = 6/8 = 3/4
У x и y должны быть целые числа, поэтому x = 1 не подходит.

Попробуем x = 2:
13*2 - 8y = 7
26 - 8y = 7
-8y = -19
y = -19 / (-8) = 19 / 8
У x и y должны быть целые числа, поэтому x = 2 не подходит.

Попробуем x = 3:
13*3 - 8y = 7
39 - 8y = 7
-8y = -32
y = -32 / (-8) = 4
Получаем x = 3, y = 4.

Ответ: x = 3, y = 4.

б) Уравнение y^2 - xy - 2x^2 = 2 можно переписать в виде уравнения квадратного трехчлена:
y^2 - xy - 2x^2 - 2 = 0

Это уравнение квадратного трехчлена можно решить с помощью метода дискриминантов.

Дискриминант D = 1^2 - 4(-1)(-2) = 1 - 8 = -7

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет корней в целых числах.

Ответ: уравнение y^2 - xy - 2x^2 = 2 не имеет решений в целых числах.