Докажите, что в треугольнике : 1)против большей стороны лежит больший угол
2)обратно, против большего угла лежит большая сторона

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Предположим обратное, т.е. против большей стороны треугольника лежит меньший угол. Тогда можно провести высоту из вершины этого угла, которая будет падать на большую сторону. Так как высота - это кратчайшее расстояние от вершины треугольника до его основания, то получаем, что меньший угол лежит напротив большей стороны, что противоречит нашему предположению. Следовательно, в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

2) Для доказательства обратного утверждения рассмотрим угол между меньшей стороной и большей стороной треугольника. Если бы этот угол был больше, чем больший угол треугольника, то сумма всех углов треугольника была бы больше 180 градусов, что невозможно. Значит, против большего угла лежит большая сторона треугольника.