Периметр треугольника АВС равен 36, а его площадь равна 60. Найдите стороны АВ и АС, если ВС=10. Периметр треугольника АВС равен 36, а его площадь равна 60. Найдите стороны АВ и АС, если ВС=10.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона АВ равна x, а сторона АС равна у.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

x + у + 10 = 36

(1/2)xy*sin(угол BAC) = 60

Так как ВС = 10, то имеем уравнение:

x + у = 26

Следовательно, x = 26 - у

Подставляем x = 26 - у во второе уравнение:

(1/2)(26 - у)у*sin(угол BAC) = 60

Умножаем обе части на 2:

(26 - у)уsin(угол BAC) = 120

26у - у^2*sin(угол BAC) = 120

у^2 - 26у + 120 = 0

(у - 6)(у - 20) = 0

y = 6 или y = 20

Если у = 6, то x = 20, и наоборот. Получаем два варианта сторон для треугольника: 20, 6, 10 и 6, 20, 10.