Найдите радиус R окружности, описанной около равнобедренного непрямоугольного треугольника с основанием 6 если синус одного его угла равен косинусу другого. В ответе укажите R⋅√3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что синус одного угла равен косинусу другого. Поскольку треугольник равнобедренный, у него два угла равны, обозначим их α.

Тогда sin(α) = cos(α).

Используя формулы синуса и косинуса разности, получаем:

sin(α) = cos(α)

sin(α) = sin(90° - α)

Значит, α = 45°.

Теперь можем найти радиус описанной окружности. Рассмотрим правильный треугольник, образованный высотой, медианой и радиусом описанной окружности. Медиана в равнобедренном треугольнике равна половине основания, то есть 3.

Так как медиана равна радиусу описанной окружности, то радиус R = 3.

Найдем R*sqrt(3):

3 * sqrt(3) = 3sqrt(3).

Ответ: 3sqrt(3).